termometr (termometr) wrote,
termometr
termometr

Categories:

Физический смысл эмпирической модели

Размышлял на тему -
феноменологические модели, основанные на законе Ципфа

https://ray-idaho.livejournal.com/442277.html?thread=4182693#t4182693


Динамика изменения численности событий может быть любая. Иногда находятся эвристические модели, хорошо описывающие временной ряд данных. Но, народ жалуется, что в таких моделях нет биофизического смысла. Возможно, он, смысл этот, и есть, но не понят.



Как я уже писал, существуют несколько показателей удельной скорости роста, удобных (или привычных) тем или иным людям: К слову сказать, "сложный процент" нетрудно прикинуть на коленке по "мю":
(H-1) примерно равен µ при обычных не очень больших значениях µ.
. Напомню, что Н=Exp[µ] при единичном шаге по времени между двумя измерениями.

Первая попытка понять "модель Ципфа" привела вот к чему:

µ = (1/N)*dN/dt = (1/2)* Log[1 + a + b/(1 + c*t)]
где
µ=(µ1-kd) - наблюдаемая удельная скорость роста,
N - количество инфицированных нарастающим итогом,
t=x - время,
остальные обозначения из вашей основной формулы.


Но, поскольку, µ=Log[H]~(H-1) при малых H, возможно, что более точно динамика описывается более простым ОДУ: µ = (1/N)*dN/dt = dLog[N]/dt = (-d + b/(1 + c*t)),
где d=-a~Log[(1+a)], (a<0) - удельная скорость "выздоровления или смерти" (аналогичная постоянной отмирания в микробиологии d=Kd или коэффициенту поддержания Херберта-Перта).

Таперича - главное. Если предположить, что концентрация некоего лимитирующего субстрата S=So/t, то мы получим классическое уравнение Моно во втором слагаемом:
b/(1 + c*t) -> µmax*S/(S + Ks). Или в итоге мы получим ОДУ с тремя параметрами (µmax, Ks и Kd), описывающиее как динамику нарастания, так и динамику уменьшения общего числа "активных" (за минусом выздоровевших и умерших) инфицированных:
{ µ = (1/N)*dN/dt = dLog[N]/dt = ( µmax*S/(S + Ks) - Kd ) ; S=So/t }
Это уравнение не имеет аналитического решения при Kd>0 (a<0), но решение это имеет характерную форму S-образной кривой N(t), причем, в отличие от классических кривых типа логистической, с убывающей финальной частью ("фаза отмирания" в микробиологии).

Численные параметры по имеющимся данных подобрать можно и нужно, думаю, что все будет выглядеть красиво. Но самый главный вопрос тут вот какой: почему S~1/t ? Я не знаю молекулярных вирусных механизмов, но грубая аналогия с постоянным количеством биотина в ферментере возникла у меня достаточно давно.
Tags: ФХМ, вирус, дрожжи
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 30 comments